La pluralité d’universes mathématiques (M1)
Les mathématiciens du XIXe siècle ont rêvé d’un univers platonique des mathématiques qui peut s’exprimer sans ambiguïté par un système d’axiomes et de plus, où les arguments mathématiques peuvent se faire d’une façon algorithmique. La logique mathématique développe pour ce faire a, au contraire, réussit à faire comprendre qu’une telle description des mathématiques n’est pas dans les capacités des mathématiques telles que conçues aujourd’hui. Le projet consistera de donner une vision historique des développements évoqués ci-en haut et une issue possible dont une comparaison des visions philosophiques qui se proposent.
Bibliographie
- Programme de Hilbert, la bibliographie à trouver par l’étudiant
- Marco Panza and Andrea Sereni, An Introduction to Mathematical Platonism, Palgrave Macmillan 2013