Classification des théories en théorie des models (M1)
Un célèbre résultat de la théorie des modèles, obtenu par Shelah, est qu’il existe une ligne de division entre les théories formulées dans la logique du premier ordre. Il s’agit d’une propriété, appelée stabilité, qui agissent de la façon dont les théories qui sont stables (en réalité un peu plus que cela) ont un petit nombre de modèles différents, tandis que les autres ont un très grande nombre. Un exemple d’une théorie du premier genre est la théorie d’un champ algébriquement fermé, et de deuxième la théorie d’un ordre linéaires dense en soi. Le projet consistera à analyser la notion de stabilité et classification et d’en discuter de la signification philosophique.
Bibliographie
- John Baldwin, Model theory and the Philosophy of Mathematical Practice, Cambridge University Press 2018
- Saharon Shelah, Classification Theory and the Number of Non-Isomorphic models, North-Holland 1990